Pengertian dari Aplikasi turunan matematika dan contoh soal

Hello kalian sudah pernah dengar tentang APLIKASI TURUNAN ?

Saya mau ngejelasin nih guyss tentang yang dimaksud dengan aplikasi turunan  

perhatikan contoh soalnya ya saya bahas dengan tulisan sendiri he he he 

mari belajar bersama - sama yaaa guysss 😉😉😊

APLIKASI TURUNAN 

- Garis Singgung

- Maksimisasi atau minimisasi 

'Garis Singgung'

Sebelum kita belajar ke materi inti yaitu cara mencari persamaan garis singgung kurva, kita harus tahu dulu guys mengenai gradien garis yang disimbolkan dengan m, dimana :

> gradian garis untuk persamaan y=mxᐩc adalah m

> gradien garis untuk persamaan axᐩby=c, maka m=-a/b

> gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien       garisnya m=(y2-y1)/(x2-x1)

Gradien dua garis lurus , berlaku ketentuan : 

1. jika saling sejajar maka m1=m2

2. jika saling tegak lurus maka m1.m2=-1 atau m1 = -1/(m2)

Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1,y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x1) . sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1), j perasamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y - y1 = m(x-x1).

jadi guys intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1), maka kita gunakan persamaan.

y - y1 = m (x - x1)

sedangkan jika dik 2 titik : misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka→ untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut maka dapat menggunakan persamaan:

untuk lebih memahami materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan contoh dibawah ini ya guysss :

Maksimisasi atau Minimisasi'

Mazimization atau minimization menetapkan angka atau bilangan dari independent variables sehingga diperolah dari angka atau nilai the objective function atau dependent tertinggi ( maximum) atau terendah (minimum ). Karena itu, independent variables juga disebut sebagai choice variables.

ilustrasi :

·         Extremums ( titik-titik ekstrim) fungsi y=f(x)

·         Titik E adalah a global ( absolute or free ) maximum, sedangkan titik G adalah local ( relative ) maximum

·         Titik F adalah a global minimum, sedangkan titik D adalah local minimum.

                                     Kurva diatas adalah Extremum fungsi y = f (x)

·         global maximum atau minimum, maupun relative maximum atau minimum, disebut extremum seperti contoh diagram diatas

·         Titik extremum disebut  stationary point. sedangkan angka atau nilai extremum fungsi atau dependent variable atau the objective function disebut a critical value atau statinary value. Selain itu, the slope dari the objective pada titik extermum adalah 0 (nol)

·         Global (absolute) maximum adalah titik atau angka tertinggi dari the objective function atau dependent variable.

·         Sedangkan, global (absolute) minimum merupakan titik atau angka terendah.

·         Relative (local) maximum adalah titik atau angka maximum    di sekitar titik itu pada the objective function. Sedangkan, relative (local) minimum adalah titik atau angka minimum di sekitar titik itu pada the objective function.

Apabila kita tidak dapat menggunakan kurva diatas untuk menentukan nilai maksimum dan minimum kita dapat menggunakan persamaan dibawah ini :

untuk lebih memahami materi diatas perhatikan contoh dibawah ini ya guysss :

Maksimasi dan minimasi dengan fungsi dari 2 (dua) atau lebih independent variables

 MAKSIMISASI ATAU MINIMISASI'  (dengan batasan tertentu )

1.     pengertian a constrained optimization

·          pada bahan 2 diatas dimana, maksimasi (maximization) dan minimisasi (minimization) atau extremum tanpa batas tertentu ( a constraint) disebut a free optimum

·         pada bahan materi 3 ini  tentang maximization dan minimization atau extremum dgn suatu batasan tertentu ( a constraint atau subject to), disebut a constraint optimization.

a constraint juga disebut, restraint, side relation, subsidiary condition yg berfungsi membatasi (subject to) domain dari fungsi dab berarti akhrinya terhadap range dari fungsi itu sendiri ( thee objective function )

oh ya kalian bisa meliat diagram perbedaan a free optimum da a constrained optimum pada C&W ( book 1) Ch.12 hal 347-349.

2.penyelesaian a constrained optimum dgn dua cara

·         The objective function :

·          A constraint or subject to :

Perhatikan contoh dibawah ini

 Penyelesaian dgn lagrange  Multiplier method

Esensi dari the lagrange multiplier method adalah agar cara the free optimum dapat diaplikasikan pada the constrained optimum.

untuk itu perlu dibentuk the lagrangian function yang menyatukan the objective function dan the constrained function dgn the lagrange ( undermind ) multiplier  (the greek letter lambda)

TERIMA KASIH 😊