Derivative / Turunan fungsi

Hello blogger 😉😊

saya mau menjelaskan lanjutan dari  Turunan fungsi (derivative or differentiation)

Berikut Rumus dan contoh nya.

Turunan dari fungsi dengan lebih dari 1 (satu) independent variable.

1. Fungsi dua peubah atau lebih ➞ dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit.

    

bentuk eksplisit maka penulisannya secra umum dinyatakan dalam bentuk z = F(x,y) 

bentuk implisit maka penulisannya dinyatakan dalam bentuk F(x,y,z) = 0

1.	z = 2x + y
2.	z = ln		x 2  - 2 y 4
3.	z = 1 – 2				1
					2 sin x - sin y

4.    xy + xz – yz = 0

5.    xy - e ^x sin y = 0

6.    ln  x ²  - y ²  - arctan _x^y = 0

7.    arc tan  _x^y - 2z = 0

2. Turunan parsial fungsi dua atau lebih

Variabel bebas maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu :

- y dianggap tetap , sedangkan x berubah - ubah

- x dianggap tetap, sedangkan y berubah - ubah

- x dan y berubah bersama - sama sekaligus.

¶Z	= Lim	F (x + Dx, y) - F (x, y)
¶x		Dx
	Dx ®0

dan

¶Z	= Lim	F (x, y + Dy) - F (x, y)
¶y		Dy
	Dy ®0

Asalkan limitnya ada.

Untuk latihan para pembaca tentukan turunan persial fungsi-fungsi di bawah ini:

1.    z = ln  x + y

2.    z = 36 – x² – y²

3.  z = 3 -		1
		sin(x + y)

4.    z = xy² – 2x² + 3y³

5.    z = arc tan  _x^y

6.    F(x,y,z) =  xy – yz + xz

7.    F(x,y,z) = 3  x² + y² + z²

8.    F(x,y,z) = sin (xy) – 2e ^xy

æ xy ö
9.  F(x,y,z) = arc sin ç		÷
è	z ø

Selanjutnya turunan parsial fungsi dua peubah atau lebih dapat ditentukan turunan parsial ke n, untuk n ³ 2 turunan parsialnya dinamakan turunan parsial tingkat tinggi.

Dengan  ini menggunakan analogi fungsi satu peubah dapat ditentukan turunan

parsial tingkat 2, 3 dan seterusnya.

Jadi andaikan z = F(x,y) maka:

            

2.    z = sin 3x cos 4y

3.    z = ln  x + y

4.    z = 36 – x² – y²

6.  z = 3 -		1
		sin(x + y)

7.    z = xy² – 2x² + 3y³

8.    z = arc tan  _x^y

9.    F(x,y,z) = sin (xy) – 2e ^xy

æ xy ö
10. F(x,y,z) = arc sin ç		÷
è	z ø

2. Differensial total

   Misal z = F (x,y) dan fungsi tersebut dapat diturunkan parisal terhadap x dan y,

   Maka diperoleh turunan parsial terhadap x dan turunan parsial terhadap x dan turuna

parsial terhadap y yang secara berturut - turut dinotasikan dengan

¶z		=	¶F (x, y)		------------- (1) dan
¶x			¶x
¶z		=	¶F (x, y)		------------- (2)
¶y			¶y